申論題

1.推算該距離的最或是值
精度不等表示不等權，而且它只有重複觀測一段距離，即表示其只有一個未知數，故採直接觀測平差法來推算該距離的最或是值。
假設重複觀測距離n次，則有n個觀測量，設觀測量為li(i=1,2,3,4,5,6.....)，且觀測量的權為Pi(i=1,2,3,4,5,6.....)，其最或是值可以寫成ΣPi*li/ΣPi，推導如下:
令最或是值=X
觀測方程式:li+Vi=X
改正數方程式:Vi=X-li
令φ=[PVV]，因誤差平方和[PVV]要最小，因此:
φ=P₁V₁²+P₂V₂²+P₃V₃²+P₄V₄²+P₅V₅²+......+P_iV_i²→min(最小值)
φ=P₁(X-l₁)²+P₂(X-l₂)²+P₃(X-l₃)²+P₄(X-l₄)²+P₅(X-l₅)²+......+P_i(X-l₆)²→min(最小值)
令其為0，做偏微分:
∂φ/∂X=2P₁(X-l₁)+2P₂(X-l₂)+.......+2P_i(X-l_i)=0
最或是值X=(P₁l₁+P₂l₂+.......+P_il_i)/(P₁+P₂+......+P_i)=ΣPi*li/ΣPi
 2.評定該最或是值的精度
先算單位權中誤差(σ=√[PVV]/(n-1))，再進一步得出最或是值中誤差(σ_x=σ/√ΣPi)及每個觀測值得中誤差(σ_i=σ/√Pi)。