申論題

三、某一管路系統利用馬達抽水，其抽水量為Q（cms），並假設管路系統中之能量損失hL 包括摩擦損失及次要損失，可以表示為h_L＝kQ² / d⁵ ，其中k為常數；d（m）為管徑。 而管路系統的設置成本包括管路成本、抽水機的初期設置成本及抽水機的操作維護 成本，其可分別表示為：C₁Ld，C₂gHQ/η及C₃gHQ/η，其中C_i 為常數；L（m）為管 路長度；H（m）為揚水高程；η為抽水馬達效率係數；g為重力加速度，試計算在成 本最小化的情況下其管徑為何？（註：以年成本計算）（25 分）