a -> 1
b -> 2
c -> 3
ab -> 4
bc -> 5
c -> 6
a -> 7
Lempel-Ziv-Welch（LZW）編碼演算法
Lempel-Ziv-Welch（LZW）編碼演算法 是一種無損數據壓縮算法，由 Abraham Lempel、Jacob Ziv 和 Terry Welch 於 1978 年提出。LZW 是基於字典的方法，通過重複檢測輸入數據的模式並用簡短的代碼替換它們來實現壓縮。這種方法特別適合於具有大量重複模式的數據。
LZW 編碼演算法的基本步驟
- 初始化字典：從字典開始，字典中包含所有單字符的條目。
- 逐步掃描輸入數據：識別並處理當前的最長匹配字符串。
- 更新字典：將新的模式添加到字典中。
- 輸出：輸出對應於最長匹配字符串的字典條目。
具體步驟
-
初始化字典：
- 將所有單字符條目添加到字典中。例如，對於英文字母表，字典會包含 'a', 'b', 'c', ... 'z' 等條目。
-
逐步處理數據：
- 從輸入數據中讀取一個字符，形成最長的已知模式，並尋找該模式的擴展模式是否已經在字典中。
- 如果存在，則繼續擴展模式，直到找到最大的已知模式。
-
更新字典和輸出：
- 當找到最大的已知模式後，輸出該模式對應的字典條目，並將該模式的擴展添加到字典中。
-
重複過程：
例子：“abc abc abc abc abc”
讓我們通過具體的例子來說明 LZW 編碼的過程。
初始字典
編碼過程
-
讀取 'a'：
- 最長匹配模式是 'a'。輸出 1。
- 字典保持不變。
-
讀取 'b'：
- 最長匹配模式是 'b'。輸出 2。
- 字典保持不變。
-
讀取 'c'：
- 最長匹配模式是 'c'。輸出 3。
- 字典保持不變。
-
讀取 ' '：
- 最長匹配模式是 ' '。輸出 ' '。
- 字典保持不變。
-
讀取 'a'，'b'，'c' 和 ' '：
- 最長匹配模式是 'a'。輸出 1。
- 將 'ab' 添加到字典中，條目 4。
-
讀取 'b'，'c' 和 ' '：
- 最長匹配模式是 'b'。輸出 2。
- 將 'bc' 添加到字典中，條目 5。
-
讀取 'c' 和 ' '：
- 最長匹配模式是 'c'。輸出 3。
- 將 'c ' 添加到字典中，條目 6。
-
讀取 ' '：
- 最長匹配模式是 ' '。輸出 ' '。
- 將 'a ' 添加到字典中，條目 7。
重複此過程直到整個字符串被處理完畢。
最終字典
輸出編碼
輸出序列將會是：1, 2, 3, ' ', 1, 2, 3, ' ', 4, 5, 6, ' ', 7, ...
總結
LZW 編碼通過動態構建字典並用短代碼替換重複模式來壓縮數據。這使得它特別適合於有大量重複模式的數據，如文本文件和圖像。該算法簡單而高效，是許多壓縮工具和標準（如 GIF 和 TIFF 文件格式）的基礎。
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