申論題

最常見的集中量數有三種，即眾數(Mode)、中位數(Median)和算術平均數(Mean)。這三種量數雖有共同的目的，但它們測量資料之集中趨勢（central tendency）的作法卻不同，也傳達不同的訊息。因此，只有在特定的條件下，這三種量數的數值才會相同。

一、眾數(Mode，Mo)：是指資料中出現最多的數值。眾數適用於各種測量尺度。但當變項為名義尺度時，這是唯一可用的集中量數。在名義尺度變項，或次數分配表中，眾數是指含件數或次數最多的類別。

眾數雖是最簡單之集中量數，但有缺點：

1、有些分配不一定有眾數，換言之，分配很平均時或眾數很多時，眾數即失去意義和功能。

2、最常出現之數值，不一定代表最接近整體分配之中心的數值，亦即可能不是最具代表性之數值。

二、中位數(Median，Md)或中數：中位數是一種和位置有關之數值，當我們將資料中所有個案(cases)之分數依大小順序排列，站在中間位置之個案的分數，即為中位數，例如下列分數分配之中位數為43。

25 27 43 64 190

中位數找出後，我們即可知全部資料中有50%的案例是高於此分數，也有50%的案例低於此分數或數值。

中位數尋找之方法須視資料中有多少個案(cases)來決定。

1、若樣本數目N是奇數，則先將N+1然後除以2，即(N+1)/2，在(N+1)/2之位置者之分數即為中位數。以上例為例，因有5個分數，(5+1)/2 = 3，因此在順序中第3位者即為中間之個案，其分數為中位數。

2、若樣本數目N是偶數，則中間兩個分數的平均數為中數。我們可以N/2及(N/2)+1來找出這兩個中間的個案，然後將此二個案之分數相加後除2。

如：25 27 43 64 75 190

43及64兩分數所占之位置是在次數分配順序中之中間，中位數即為(43+64)/2 = 53.5。

三、算術平均數(Mean，M)：即所有分數之總和除以N。算數平均數報告的是這個分配的平均數值，這是最常用的集中量數。算數平均數之計算是受到資料中每一分數的影響，這和眾數或中位數的計算不同。也因此，算術平均數很容易受資料中一、兩個極大或極小數值之影響。 當資料中有一、兩個極端數值時，分數分配會有偏態(Skew)，只有當分配是無偏態或對稱之情形下，算術平均數和中位數會是同一數值。當一分配有一些極高的數值時，算術平均數的值會較中位數為大，這時是為正偏(a positive skew)。反之，若分配中有一些極低的數值時，算術平均數的值會較中位數為小，這時是為負偏(a negative skew)。只有當分配沒有偏態時，算術平均數和中位數的數值才會完全一樣。