申論題

氣泡排序（Bubble Sort）是一種簡單的排序算法，它通過多次遍歷數列，逐步將最大的元素移動到數列的末端。每次遍歷中，相鄰的元素兩兩比較，若順序錯誤則交換它們。這個過程反覆進行，直到數列有序為止。

下面是對給定數列（31、25、10、7、9）進行氣泡排序的步驟：

初始數列

31,25,10,7,931,25,10,7,9

第一次遍歷

• 比較 31 和 25，交換： 25,31,10,7,925,31,10,7,9
• 比較 31 和 10，交換： 25,10,31,7,925,10,31,7,9
• 比較 31 和 7，交換： 25,10,7,31,925,10,7,31,9
• 比較 31 和 9，交換： 25,10,7,9,3125,10,7,9,31

第二次遍歷

• 比較 25 和 10，交換： 10,25,7,9,3110,25,7,9,31
• 比較 25 和 7，交換： 10,7,25,9,3110,7,25,9,31
• 比較 25 和 9，交換： 10,7,9,25,3110,7,9,25,31
• 比較 25 和 31，不需要交換： 10,7,9,25,3110,7,9,25,31

第三次遍歷

• 比較 10 和 7，交換： 7,10,9,25,317,10,9,25,31
• 比較 10 和 9，交換： 7,9,10,25,317,9,10,25,31
• 比較 10 和 25，不需要交換： 7,9,10,25,317,9,10,25,31
• 比較 25 和 31，不需要交換： 7,9,10,25,317,9,10,25,31

第四次遍歷

• 比較 7 和 9，不需要交換： 7,9,10,25,317,9,10,25,31
• 比較 9 和 10，不需要交換： 7,9,10,25,317,9,10,25,31
• 比較 10 和 25，不需要交換： 7,9,10,25,317,9,10,25,31
• 比較 25 和 31，不需要交換： 7,9,10,25,317,9,10,25,31

至此，數列已經有序。

最終結果

7,9,10,25,317,9,10,25,31

這就是利用氣泡排序（Bubble Sort）對數列 31、25、10、7、9 進行排序的過程。