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研究所、轉學考(插大)-微積分
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115年 - 115 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：微積分#143923
> 申論題
二、 Let \( y = \sin(x^2 + \sqrt{x^2 + 1}) \). Then \( y' = ? \)
相關申論題
三、Let \( y = (x^2 + 1) \tan^{-1} e^{x+1} \). Then \( y' = ? \)
#588059
四、 Suppose \(x^3 + x^2y + xy^2 + y^3 = 1000 + xy\). Then \(y' = ?\)
#588060
五、 Find the extreme values of \(f(x, y) = 4x + 3y\) subject to \(x^2 + y^2 = 2\).
#588061
六、 Evaluate \(\int_{-\infty}^{\infty} 2xe^{-3x^2} dx\) if it converges, or states that it diverges.
#588062
七、 Find \(\int_0^3 \frac{\lfloor x \rfloor}{x} dx\), where \(\lfloor x \rfloor\) is the greatest integer function.
#588063
八、 \(\int \frac{2(e^x - e^{-x})}{(e^x + e^{-x})^2} dx = ?\)
#588064
九、 \(\int x^5(x^2+1)^{30} dx=?\)
#588065
十、$\int \frac{\log_{3}x}{x} dx=?$
#588066
1. 有一片介電質，厚度為 t ，介電常數 κ 。將它插入平行板電容器(平板面積A、平板間距 d)中間，如圖 2 所示 。假設在插入之前電池已被拆走，求插入電介質後的電容值。
#588067
2. 水平面上，有一條半徑 a、載有電流 l 的環型導線，如下圖。計算中心軸線上的磁場(0,0, z)。
#588068
相關試卷
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