申論題

一、

抽樣誤差 = Z * sqrt(p * (1-p) / n)

其中，Z為信心水準對應的Z值，p為樣本比例，n為樣本數。

由題幹可得知，在百分之九十五信心水準下，對應的Z值 = 1.96，而樣本比例p = 0.36，樣本數n = 1196-169 = 1027。

將這些值代入公式，可得：

抽樣誤差 = 1.96 * sqrt(0.36 * 0.64 / 1027) ≈ 0.033

因此，該民意調查的抽樣誤差為約3.3個百分點。

二、

若要計算達到顯著差異的支持度差距，可以使用以下公式：

z = (p1 - p2) / sqrt(p * (1 - p) * (1/n1 + 1/n2))
=> (p1 - p2) = z*  sqrt(p * (1 - p) * (1/n1 + 1/n2))

其中，p1和p2分別為兩個候選人的支持率，p為兩個候選人的總體比例，n1和n2分別為兩個候選人的樣本數。

由題幹中可得知，兩個候選人的支持率分別為p1 = 0.36和p2 = 0.47，總體比例p為（0.36 + 0.47）/ 2 = 0.415，樣本數分別為n1 = 1027 * 0.36 ≈ 370和n2 = 1027 * 0.47 ≈ 483。在百分之九十五信心水準下，對應的Z值為1.96。

因此，支持度差距需要達到以下值才能達到顯著差異：

兩候選人之支持度差距 = z * sqrt(p * (1-p) * (1/n1 + 1/n2))

將相關值代入公式，可以得到：

兩候選人之支持度差距 = 1.96 * sqrt(0.415 * 0.585 * (1/370 + 1/483)) ≈ 0.119

因此，兩個候選人的支持度差距需要達到約11.9個百分點才能達到顯著差異。