四、某高樓之安全梯採正壓設計，出入口防火門之尺寸 2.2 m(H)×1.1 m(W)， 開啟推力 133 N，施力點距門邊 15 cm，自動關門器及磨擦之總力 50 N， 試計算該門兩側壓差有多大（Pa）？（25 分）

因F=Fd+Fp=Fd+((K*W*A*△P)/2(W-d))

F  =開門力

Fd =門自鎖力

Fp =克服壓力差

K  =係數=1

W  =門寬

A  =門面積

△P=壓差

d  =把手距

開門力量克服摩擦力後再抵銷正壓產生的力，且施力點力臂長0.95m  ，正壓施力點為門寬中心點:

故133N=50N+83N

83N=((K*W*A*△P)/2(W-d))=(1*1.1*(2.2*1.1)* △P)/2(1.1-0.15)

△P=157.7/2.662≒59.24 Pa

• 高度 \(H = 2.2\text{ m}\)，寬度 \(W = 1.1\text{ m}\)
• 總面積 \(A = H \times W = 2.2 \times 1.1 = 2.42\text{ m}^2\)

• 施力點距門邊 \(15\text{ cm} = 0.15\text{ m}\)，故施力點距離轉軸的長度 \(L = 1.1 - 0.15 = 0.95\text{ m}\)
• 氣壓差產生的合力作用在門的正中央，即距轉軸 \(W / 2 = 1.1 / 2 = 0.55\text{ m}\) 處。

• 淨施力（扣除關門器及摩擦力） \(F_{\text{net}} = 133\text{ N} - 50\text{ N} = 83\text{ N}\)
• 開啟力矩 = \(F_{\text{net}} \times L = 83 \times 0.95 = 78.85\text{ N}\cdot\text{m}\)
• 壓差力矩 = \((P \times A) \times (W / 2) = P \times 2.42 \times 0.55 = 1.331 \times P\)
• 令兩者相等：\(1.331 \times P = 78.85 \implies P \approx 59.24\text{ Pa}\)