申論題

四、當輸入（input）為x₁, x₂, …, xn時，塞入排序（insertion sort）可將此n個輸入值從小 到大排列。塞入排序的執行（execution）可簡略表示如下： For i＝2, 3, …,n, insert xi into x₁, x₂, …, x_i−1 such that these i data items are sorted. 例如，當輸入為 7, 5, 1, 4, 3, 2, 6 時，塞入排序的執行如下： i = 2: 5, 7 i = 3: 1, 5, 7 i = 4: 1, 4, 5, 7 i = 5: 1, 3, 4, 5, 7 i = 6: 1, 2, 3, 4, 5, 7 i = 7: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 若 T(n) 表示執行塞入排序所需的時間複雜度（time complexity），其中 n 表示輸入 值的個數。請用 O( f(n)) 的符號估算 T(n) 在最佳情況（best case）與最壞情況（worst case）之值，其中 f(n) 表示 n 的一個函數。（20 分）