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【段考】國一英文上學期
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110年 - 2021嘉義市市立北興國中七年級110 上學期英文第二次段考(期中考)康軒#105815
> 申論題
沒有 【段考】國一英文上學期 權限，請先開通．
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#450803
1. Show that for any positive integer n, there exists a positive integer m such that n divides m (namely, m = kn for some integer k), and the decimal digits of m are only O and 1. For example, n = 7, m? = 1001. In addition to show that this is true in general, use n = 7 and n = 12 to show how to find such m.
#450804
2. Let N be the set of all positive integers, and S = N x N, (namely, S = [(x, y) I x, y ∈ N]). Show that there is a bijection (one-one and onto) function f :S → N, or show that no such function exists.
#450805
3. Let m ＞ 1 and n ＞ 1 be two positive integers. Let r(m, n) denotes the moimum number of rectangles defined by m horizontal limes and n vertical lines in a plane. Derive a formula for r(m,n), and justify your answer. Note that rectangles mnay overlap. For example, let m = 2 and n=3( , r(2,3) = 3, not 2.
#450806
4. A line segment in R2 is a line joining 2 different points in R2. Two lines intersect if they share a common point. Show that in any 6 line segments in R2, either there are 3 line segments in which any pair of them intersect or there are 3 line segments in which no pair of them intersect.
#450807
5. Let the sequence of numbers g0, g1, ... ,,be defined by g0 = 0, g1 = 1, and, for every n ＞ 1, . Solve in terms of n, by the method of generating functions.
#450808
6. The girth of a graph G is the length of the shortest cycle in G. Let G be a simple graph with y vertices, e edges, and girth g. It is known that if G is planar, then e . Let K5 be a complete graph with 5 vertices, K5and K3,3 be a complete bipartite graph with 3 vertices in each partition. Draw Ks and K3,3, and show that they are not planar.
#450809
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