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教甄◆數學
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115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題:數學科#139603
> 申論題
試用兩種高一同學可理解方法證明:\(1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + \cdots + n^{2} = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}\)。
相關申論題
坐標平面上,設 \(A(x_{1},y_{1}), B(x_{2},y_{2})\) 為拋物線 \(y = ax^{2}\) 上的相異兩點,且過 A 作此拋物線的切線為 \(L_{1}\),過 B 作此拋物線的切線為 \(L_{2}\)。若 \(L_{1}\) 和 \(L_{2}\) 交於點 \(P(x_{3},y_{3})\),試證明 \(x_{3} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}\)。
#573135
設 \(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\) 是三角形 ABC 的三個內角,證明 \(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma \leq \frac{3\sqrt{3}}{2}\)。
#573136
(名詞解釋) 1. 共伴效應(consort effect)
#573137
(名詞解釋) 2. 循環經濟(circular economy)
#573138
(名詞解釋) 3. resilient city
#573139
(名詞解釋) 4. concave bank and convex bank
#573140
(名詞解釋) 5. cartogram
#573141
(簡答題) 1. 某五層樓老舊社區,因同時具備海砂屋和高屋齡的現狀,也在申請都更改建案時配合公共托老中心照護政策,獲得大量容積獎勵。新建築雖因建築相關法規,建蔽率由原本的 60% 下降到 30%,但容積率由 300% 提高至 360%。若新建築以各層樓皆達最大建蔽率,且總樓地板面積達容積率上限為前提,完工後的新建築,會比原有建築高幾層樓?(2分)
#573142
(簡答題) 2. 根據「佩爾提(Peltier)風化作用模型」,請論述在「高溫多雨」與「乾冷」兩種極端氣候下,化學風化與物理風化的表現有何不同?(2分)並舉出臺灣一個因「差異侵蝕」所形成的著名地形特徵。(2分) (1) 高溫多雨: 乾冷: (2) 差異侵蝕地形:
#573143
(簡答題) 3. 第一次綠色革命和第二次綠色革命在目標與手段上有何不同?請簡要說明之。(4分)
#573144
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