題組內容

第五題： 單鋼筋混凝土矩形梁之斷面如【圖五】所示，梁寬 30 cm，有效深度 50 cm，混凝土抗壓強度 fc’= 350 kg/cm2，鋼筋降伏強度 fy=4200 kg/cm2。請回答下列問題：
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（一）平衡鋼筋量 Asb。【5 分；未列出計算過程者，不予計分】

詳解 (共 1 筆)

DAVUD
DAVUD
詳解 #7458220
2026/07/26

  • 正確答案：
    （一）Asb≈50.4 cm2Asb​≈50.4cm2
    （二）As=20As​=20 → 拉力控制（韌性）破壞
    （三）As=60As​=60 → 壓力控制（脆性）破壞

  • 完整解題步驟（白話版）：

    Step 1：先算 β1β1​（應力塊折減係數）

    • 因為 fc′=350>280fc′​=350>280，所以要調整。

    • 公式：β1=0.85−fc′−28070×0.05β1​=0.85−70fc′​−280​×0.05

    • 代入：β1=0.85−350−28070×0.05=0.85−0.05=0.80β1​=0.85−70350−280​×0.05=0.85−0.05=0.80

    Step 2：計算鋼筋降伏應變 εyεy​

    • 鋼筋的彈性模數 Es=2.04×106 kg/cm2Es​=2.04×106kg/cm2

    • εy=fyEs=42002.04×106=0.002058εy​=Es​fy​​=2.04×1064200​=0.002058

    Step 3：計算平衡中性軸深度 cbcb​

    • 公式：cb=0.0030.003+εy×dcb​=0.003+εy​0.003​×d

    • 代入：cb=0.0030.003+0.002058×50=0.0030.005058×50≈29.66 cmcb​=0.003+0.0020580.003​×50=0.0050580.003​×50≈29.66cm

    Step 4：計算平衡應力塊深度 abab​

    • ab=β1×cb=0.80×29.66=23.73 cmab​=β1​×cb​=0.80×29.66=23.73cm

    Step 5：計算平衡鋼筋量 AsbAsb​（第一小題答案）

    • 公式：Asb=0.85×fc′×ab×bfyAsb​=fy​0.85×fc′​×ab​×b​

    • 代入：Asb=0.85×350×23.73×304200≈50.4 cm2Asb​=42000.85×350×23.73×30​≈50.4cm2

    Step 6：判斷破壞模式（第二、三小題）

    • As=20<AsbAs​=20<Asb​：鋼筋放得少，鋼筋會先被拉斷（有預警）→ 拉力控制破壞（韌性破壞）

    • As=60>AsbAs​=60>Asb​：鋼筋放得多，混凝土會先被壓碎（無預警）→ 壓力控制破壞（脆性破壞）

  • 公式符號解釋：

    • β1β1​：將彎曲的壓力分布簡化成矩形時的折減係數。

    • εyεy​：鋼筋開始降伏（變形拉長）時的應變。

    • 平衡鋼筋量：鋼筋拉斷和混凝土壓碎「同時發生」時的鋼筋量。

    • 拉力控制破壞：鋼筋先拉斷，有預警（韌性）→ 好的設計。

    • 壓力控制破壞：混凝土先壓碎，無預警（脆性）→ 不好的設計。

  • 法條出處：混凝土結構設計（單筋梁分析）。

  • 歷年出現紀錄：★★★★★（105 年、113 年，經典考題）

  • 歷年相關考題：

    • 105 年：單筋梁 b=30cm,d=55cm,fc′=280,fy=4200b=30cm,d=55cm,fc′​=280,fy​=4200，求平衡鋼筋量。（計算邏輯完全相同）

    • 113 年第一題：單筋梁彎矩強度計算，需先判斷破壞模式。

  • 考場秒殺心法：

    1. 鋼筋量 < 平衡量 → 拉力破壞（韌性、好的）

    2. 鋼筋量 > 平衡量 → 壓力破壞（脆性、不好的）
      口訣：筋少拉力好，筋多壓力糟