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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 104年 - 104 國立中山大學轉學生招生考試試題_材光系二年級：微積分#116021 > 申論題

題組內容

3.

(a) Find the Taylor series about x₀= 1 of f(x) = xe^x . (10%)

詳解 (共 1 筆)

Chia Chung

詳解 #6105476

2024/05/22

<Solution> ...

(共 569 字，隱藏中）

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相關申論題

(b) Determine the radius of convergence of the power series . (10%)

(a) Find the directional derivative of f(x, y) = x2 - xy + y2 - 2y + 2 at the point (1,0) in the direction<1,1>. (10%)

(b) Find the absolute maximum and minimum values of f(x,y) =2x2-4x+2y2-4y + 6 on the disk x2+ y2≤4. (10%)

(a) Let E = {(x,y)|0≤x≤1, 0≤y≤1,0≤x2+y2≤1).Evaluate the double integral ∫ ∫E xy dA. (10%)

(b) Find the work done by the force field F(x, y) = x2i - yj in moving (10%) a particle along the curve r(t)= (t,t2), O≤ t≤2.

1. (15 points) Let 1 +exy = y2+x. Find in terms of n and y.

2. (15 points) Determine whether the series converges or diverges.

3. (15 points) Evaluate

4. (15 points) Let F(x,y,z) = x2 - y2z. What is the direction of greatest increases for the function F at the point (1,2,3)?

5. (20 points) Use the method of Lagrange multipliers to find the point on the plane x + 2y + 3z = 6 that is nearest to the origin.

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