(a) Let f(x,y) = asin(xy) +x2 +4y2(1 -y). For what values of a will f have a local minimum at (0,0)? (5%)

二、提出「台灣岛史」觀的曹永和院士曾提到:「在臺灣土生土長的我以為,以長期的規模來眺望臺灣歷史時,不僅是以漢民族的開發臺灣,或臺灣漢人社會的形成過程等中國史範疇來看而已;:在東亞的架構乃至以世界史的契机來探討時,不應僅從國家單位的國際政治秩序為觀點,毋寧應從國際政治社會形成之前,或是更原始、無文字之時代以來的東亞各地域間,人們互相交通往來的歷史推移中所產生的東亞交通圈、交易圈這類的角度來掌握,似乎反而更有助於理解臺灣的歷史」試以台灣島史觀來論述十六、十七世紀台灣與東亞的交流,以及島內的發展歷史?(33分)