申論題

因此，當L2的區段大小是L1的四倍時，在進行L1和L2之間的置換操作時，數據對齊和同步更新的問題可能會導致多層次包含性質不成立。為了維持包含性質，需要額外的機制來保證在L2進行替換操作時，同步更新L1中的相關數據。

在多層次快取架構中，當L2的區段大小（block size）是L1的四倍時，可能會導致多層次包含性質（Multilevel Inclusion Property）不成立。這主要是由於快取失誤（cache miss）引起的置換（replacement）過程中，L1和L2之間的數據對齊和數據完整性問題。以下是詳細說明：

背景知識

多層次包含性質：在多層次快取系統中，較低層次（例如L1）中的所有數據必須存在於較高層次（例如L2）中。這意味著L1快取是L2快取的一個子集。

區段大小：L2的區段大小是L1的四倍，這意味著每當L1中需要填充一個區段時，需要從L2中讀取對應的更大區段。

情況分析

當L1快取發生失誤時，會從L2中取回數據並填充L1的快取區段。然而，由於L2的區段大小是L1的四倍，一次L1的填充會涉及到L2的一整個大區段。這可能導致以下情況：

1. L1與L2對齊問題：
   • 由於L2區段包含了多個L1區段，因此當L1中的某個區段需要替換時，可能只替換了L2區段的一部分。這會使得L1和L2之間的數據不再完全對齊。
2. L2區段替換問題：
   • 當L2中的一個區段被替換時，該區段包含的數據可能涉及到多個L1區段。如果L2進行替換時，沒有同步更新L1中的對應區段，則會導致L1中包含的數據在L2中不再存在，從而破壞多層次包含性質。

具體示例

假設L2的區段大小是64字節，而L1的區段大小是16字節。這意味著L2的一個區段會對應於L1的四個區段。

• L1失誤情況： 當L1需要從地址0x00到0x0F的一個區段時，會從L2中取回地址0x00到0x3F的一整個區段。這樣，L1的四個區段（0x00-0x0F, 0x10-0x1F, 0x20-0x2F, 0x30-0x3F）都會在L2的同一個區段中存在。

• L2失誤情況： 假設L2中的區段（0x00到0x3F）需要被替換，這時候該區段被新的數據覆蓋。然而，L1中包含這個區段的四個子區段（0x00-0x0F, 0x10-0x1F, 0x20-0x2F, 0x30-0x3F）依然存在。這違反了多層次包含性質，因為L1中依然有數據，但L2中已經不再包含這些數據。