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研究所、轉學考(插大)-微積分
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102年 - 102 國立臺灣師範大學_學士班轉學生招生考試試題_數學系二年級：微積分#122181
> 申論題
題組內容
7.
(a)Write out the definition of a function f(x, y) to be differentiable at a point (x
0
, y
0
). (5 points)
相關申論題
(a)Write out the ε-δ definition of the limit f(x) = 2. (5 points)
#520421
(b)Suppose that f is a continuous function on the interval (a, b), 0 ∈ (a, b) and f(0)> 0. Prove that there exists a δ> 0 such that f(x) > 0 for all x ∈ (−δ, δ). (10 points)
#520422
2.Let p, q ＞ 1 with= 1. Prove that ≥ for all x, y ≥ 0. (10 points)
#520423
(a)dx (7 points)
#520424
(b)3xsin³x dx (7 points)
#520425
(c)cos y² dzdydx (8 points)
#520426
(d)e-(x²+y²+z²) dxdydz (8 points)
#520427
4.Find the volume of the solid formed by revolving the region bounded by the graphs y = x3 + x + 1, y = 1, and x = 1 about the line x = 3. (10 points)
#520428
5.Find the area of the common region bounded by the following polar curves: r = -6cosθ (circle) and r = 2 - 2cosθ (cardioid). (10 points)
#520429
6.Use the integral test to show that the series converges if p> 1. (10 points)
#520430
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