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研究所、轉學考(插大)◆離散數學
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110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_工程科學及海洋工程學研究所丁組:離散數學(A)#100758
> 申論題
1.證明根號2不是有理數。【10分】
相關申論題
2.證明集合的排容定理。(提示:要能證明任意N個集合,而非只有兩個或三個。教科中三種證明法 擇一即可。)【15分】
#421950
3. 某畫廊有棋盤狀7*5間展覽室,假設入口在展覽室(4,1),僅能走前後左右,希望不重複地走遍每 間展覽室後到出口展覽室(4,5)。請問有幾種路線?(提示:展覽室以二维整數座標為其編號,由(1,1) 到(7,5)。)【15分】
#421951
4.同上,每間展覽室要從八十幅作中選出兩幅作展覽,請問有多少種不同選法(須算出明確數字)? (提示:同一展覽室兩幅並不考慮排列次序)【15分]
#421952
5.同上,定位任意五位游客所在展覽室,證明其中必至少有兩位遊客所在的展覽室(x1,y1)與(x2,y2), 滿足(x1+x2)跟(y1+y2)有公因數2。【15分]
#421953
6.假設知系統四位數字密碼為一質數,例如0013等,請描述演算法,將所有可能密碼產生『一次且 僅有一次』。【15分
#421954
7.同上,請用C/C++/Java 一程式語言寫出式提示:此題在考驗程式能力,若非完整程式會被 扣分。)【15分
#421955
(b)[7 points] Solve the time complexity of recurrence in the θ-notation without using Master method.
#445076
(a) [7 points] Use the recurrence tree method to solve the time complexity of recurrence T(n) = 3T(n/4]) + θ(n2) in theθ-notation.
#445075
7. Act together, we go far. [12 points) Suppose we have two isomorphic graphs G1 and H1, as well as two isomor- phic graphs G2 and H2. Prove or disprove tha are also isomorphic.
#445074
(b) [7 points] Show a tight upper bound on the worst -case number of moves in a Sprouts game that starts with n dots, and prove your answer.
#445073
相關試卷
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