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研究所、轉學考(插大)-微積分
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109年 - 109 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_財政學系：微積分#146637
> 申論題
1. (10%) Find the limits:
(a) $$\lim_{x\to 1}\frac{x^{50} - 1}{x - 1}$$.
相關申論題
(b) $$\lim_{x\to \infty}\frac{x + \sin x + 2\sqrt{x}}{x + \sin x}$$.
#600406
2. (10%) Find $$h'(0)$$ if $$h(x) = \left[\frac{g(x) - x}{3 + g(x)}\right]^2$$, where $$g(0) = 3$$ and $$g'(0) = -2$$.
#600407
3. (10%) Find $$dy/dx$$ for the equation $$xy^3 + (2y)^2 - 5y = \frac{(x^2 - 9)}{\sqrt{x^2 + 2}}$$.
#600408
4. (20%) Analyze and sketch the graph of $$f(x) = \frac{2(x^2 - 9)}{x^2 - 4}$$. (Label the intercepts, the coordinates of any local and absolute extreme points, inflection points, and asymptotes if any.)
#600409
5. (10%) $$\int_{1}^{2} (\ln(x + 1))^2 dx$$.
#600410
6. (10%) Set up the integral $$\int_{R} \int \frac{y}{1 + x^2} dA$$ for both orders of integration and use the more convenient order to evaluate the integral over the region $$R$$ bounded by $$y = 0, y = \sqrt{x}, x = 4$$.
#600411
7. (10%) Determine the convergence or divergence: (a) $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^n}{3^n + 1}$$,
#600412
(b) $$\frac{1}{1} - \frac{2}{1} + \frac{4}{2} - \frac{8}{6} + \frac{16}{24} - \cdots$$
#600413
8. (10%) Find the Taylor series generated by $$f(x) = 2^x$$ at $$a = 1$$.
#600414
9. (10%) Assume that $$w = f(s^3 + t^2)$$ and $$f'(x) = e^x$$. Find $$\frac{\partial w}{\partial t}$$ and $$\frac{\partial w}{\partial s}$$.
#600415
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