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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 92年 - 92 國立政治大學轉學生招生考試_應用數學系：微積分(一)#122830 > 申論題

題組內容

I. Prove or disprove the following statements

1. (15%) The limit lim_x→∞(- x) exists for all aₖ ∈ R.

相關申論題

2. (15%) (sin 2x) = sin (2x) ∀x ∈ R.

3. (20%) The series converge for every α ＞ 1, β ≥ 1 and p ≥ 1.

4. (10%) Find the dimensions that make the enclosure as large as possible.

5. (10%) Find the maximum area.

III. The following series is a rearrangement of the alternating harmonic series in which there appear alternately three positive terms followed by two negative terms 6. (15%) Show that this series converges and has sum ln .

IV. Prove or disprove the statement: For the sequence of functions fₙ(x) = (x² - 1)ⁿ, define gₙ(x) = f⁽³⁾(x), n ≥ 1. g₀(x) = 1, then

7. (15%) gₙ(x) converges uniformly in [0,].

10. Let D be the region in zy-plane bounded by x2 = y, x2 = 3y, y2=x,y2=3x . Use the transformation to evaluate the double integral.

9. Use the method of Lagrange multiplier to find the shortest and longest distance from the origin to curve 9x2 + 16xy +21y2 = 125.

8. Let C be the curve of intersection of surfaces xy + yz +zx = -14 and x2+y2+z2=29.The tangent line of curve C at point (2,3, -4) is given by= z + 4. Findthe values of a, b.

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