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研究所、轉學考(插大)◆機率
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105年 - [無官方正解]105 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_通訊工程學系：機率#147247
> 申論題
1. \(F_{x}(x)\) is a cumulative distribution function (cdf). Is it true that \(0 \leq F_{x}(x) \leq 1\)? (Please answer yes or no) (5%).
相關申論題
2. The random variable \( X \) is uniformly distributed in the interval [-1, 2]. (5% each, total 25%) (a) Find the cdf of \( X \).
#605296
(b) Plot the cdf of \( X \).
#605297
(c) Find the probability of the event \(\{|X - 0.5| < 1\}\).
#605298
(d) Find the expected value of \( X \).
#605299
(e) Find the variance of \( X \).
#605300
3. Let $Y = a \cos(\omega t + \Theta)$ where $a$, $\omega$ and $t$ are constants, and $\Theta$ is a uniform random variable in the interval $(0, 2\pi)$. The random variable Y results from sampling the amplitude of a sinusoid with random phase $\Theta$. (5% each, total 10%) (a) Find the expected value of \( Y \).
#605301
(b) Find the variance of \( Y \).
#605302
4. A random variable X has a probability density function (pdf): (5% each, total 10%) $$f_X(x) = \begin{cases} cx(1 - x^2) & 0 \le x \le 1 \\ 0 & \text{elsewhere.} \end{cases}$$ (a) Find c.
#605303
(b) Find the cdf of \(X\)
#605304
6. 若有兩個獨立之隨機變數 $x$ 以及 $y$ 都為 Bernoulli distribution，他們的 pmf 分別為 $$p(x) = \begin{cases} a \text{ for } x=1 \\ 1-a \text{ for } x=0 \end{cases} \text{ 以及 } p(y) = \begin{cases} b \text{ for } y=1 \\ 1-b \text{ for } y=0 \end{cases}$$ 求兩隨機變數 $z = x + y$ 以及 $h = xy$ 之機率分佈，也就是 $p(z)$ 及 $p(h)$。此題計算過程不計分，謄寫答案即可。(10%)
#605305
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