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首頁 > 研究所、轉學考(插大)◆工程數學 > 104年 - 104 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#145950 > 申論題

1. Determine the values of λ for which the following system of equations has nontrivial solutions. (10%)

相關申論題

2. The three vectors (3, 2, 0), (1, 5, −1), and (5, −1, 2) form a basis for R3. Use these vectors in the Gram-Schmidt process to construct an orthonormal basis for R3. (15%)

3. Consider the bases B = {(1, 0), (0, 1)} and B' = {(1, 2), (-1,-1)} of R2. If u is a vector such that , find uB.(10%)

(a) Find the Laplace transform of \( f(t) = t^2 u(t - 3) \). (5%)

(b) Find the Laplace transform of \( f(t) = t(\cos t + \sin t) \) . (5%)

(c) Find the inverse Laplace transform of \( F(s) = \frac{1}{(s - 2)(s - 3)(s - 6)} \). (5%)

6. Solve \( (\sin(xy) + xy\cos(xy) + ye^x) dx + (x^2\cos(xy) + e^x) dy = 0 \) . (10%)

7. Solve the differential equation \( y'' = 3 - (y')^2 \) (10%)

8. Solve for currents in the circuit of Fig. 1, assuming that the currents and charges are initially zero and that E(t) = 2u(t − 4) − u(t − 5), where u(t) is unit step function. (15%)

1. 如圖所示桁架結構在 C 點施加一水平力 20 kN。A、B 為鉸支承，整體結構可視為二子桁架在 E 點鉸接。請分析各反力與桿件 DE、EF 之內力為何？(25 分)

2.矩形混凝土橋墩的高度20m，斷面1.2m×0.5m，混凝土的彈性模數E=28GPa。若不考慮橋墩自重，在橋墩上施加400kN載重於斷面形心時，橋墩的高度會縮短多少距離？(25分)

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