1. Evaluate the following integrals.
(a) $\int\frac{xe^{2x}}{(2x+1)^{2}}dx$

(b) $\int_{1}^{3}\frac{3}{x^{2}-3x}dx$

(c) $\int_{-\infty}^{\infty}(x-u)\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-u)^{2}}{2\sigma^{2}}}dx$

2. Evaluate the double integral $\int{0}^{1}\int{y/2}^{1/2}e^{-x^{2}}dx~dy$ Note that it is necessary to change the order of integration.

3. A conservation organization releases 100 animals of an endangered species into a game preserve. During the first 2 years, the population increases to 103 animals. The organization believes that the preserve has a capacity of 200 animals and that the herd will grow according to a logistic growth model. That is, model assumes that the rate of growth is proportional to both the quantity y and the difference between the quantity and the limit L. (30%) (a) Write a differential equation where the size y of the herd will follow the equation and t is measured in years. (10%)

(b) Then derive this logistic curve, find / solve for the constant of integration and the proportionality constant. (10%)

(c) How long will it take to establish a population of 150? (10%)

4. Find an equation of the tangent line to the graph of the function given below at the given point, x=0, and $f(x)=\left(\frac{x+5}{x-1}\right)(2x+1)$

115年 - 115 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_統計學系日間學士班2、3年級：微積分#147568

115年 - 115 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_資訊工程學系日間學士班2年級：微積分#147413

115年 - 115 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：微積分#143923

115年 - 115 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題_理工學院：微積分#143894

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題_海洋科技組：微積分#139855

115年 - 115 中央警察大學_碩士班入學考試試題_消防科學研究所、交通管理研究所：微積分#139760

114年 - 114 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_統計學系日間學士班2、3年級：微積分#147569

114年 - 114 中央警察大學_碩士班入學考試試題_消防科學研究所、交通管理研究所：微積分(同等學力加考)#146806

114年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_都市計畫研究所：微積分#146750

114年 - 114 國立嘉義大學_碩士班(甲組)招生考試試題_應用數學系：微積分#144160