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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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108年 - 108 國立臺北大學_學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_電機工程學系3年級：工程數學#147426
> 申論題
1.Find the particular solution of the following differential equation: (10%)
$$\frac{dy}{dx} - xy = 2x, \quad y(0) = 2$$
相關申論題
2.Find the general solution of the following differential equation: (10%) $$\frac{dy}{dx} = (x + y + 1)^2$$
#606946
3.Solve (10%) $$\frac{d^2y}{dx^2} + 3\frac{dy}{dx} + 2y = 4x^2$$
#606947
4.Find the general solution $y(x)$ of the following differential equation (10%) $$y''-(y')^2=0$$
#606948
5.Find the Fourier series of the saw tooth wave function $$f(x)=x+\pi, \text{ if } -\pi
#606949
6.Find the Fourier transform of $$f(x) = \begin{cases} a, & |x| \le a \\ 0, & |x| > a \end{cases}$$ where a>0 and is a constant. (10%)
#606950
7.Find the inverse Laplace transform for (10%) $$F(s) = \ln(1 + \frac{1}{s^2})$$
#606951
8.Solve the initial value problem using Laplace transform technique (10%) $$\frac{d^2y}{dt^2} - 3\frac{dy}{dt} + 2y = 4t + e^{3t}, \quad y(0) = 1, \quad \frac{dy(0)}{dt} = -1$$
#606952
9.If the vectors $\vec{v}(t) = 4t\vec{i} + 5t^3\vec{k}$ and $\vec{w}(t) = t^2\vec{i} - 5t\vec{j} + 2t^3\vec{k}$. Find $$\frac{d}{dt}(\vec{w} \cdot \vec{v}) \quad (10\%)$$ and $$\frac{d}{dt}(\vec{v} \times \vec{w}) \quad (10\%)$$
#606953
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