13. 當一個自然數具備「它所有的真因子（即除了自身以外的因數）的和恰等於 它本身」特性時，稱該數為一完全數(perfect number)。同時，若完全數 為 偶數都可以寫成連續自然數之和，亦即 。若已知某完全數 的因數總和是 16256，試求之值。

14. 求點(-3,0)到y=x2之最短距離。

15. 自然數 和 除以 7 的餘數分別是 3 和 5，則x6+y3除以 7 的餘數是多少？______

16. 有一自然數 ，除以7餘2，除以8餘4，除以9餘5，求此數之最小值。

17. 在世界棒球經典賽中，臺灣隊投手陳偉殷在對韓國隊的比賽中先發主投七局， 結果失 3 分演出優質先發表現，則其失分在各局分布的情形共有______種可能性。

18. 於一平面座標上，已知 y=f (x)=-2x2+bx+c 圖形的對稱軸為x=k。若݂f(0)=0， 且 f(1), f(-1), f(3)為等差數列，則݇k=___________。

19. 如下圖為棋盤式的街道。若大雄從家中開車出發，取捷徑到學校，途中必須 經過 A, B 兩點。但 B 點路口的交通壅塞，規定車輛只能直行，禁止轉彎， 則 大雄從家中到學校可以有_____________種走法。

20. 的個位數字為_________。

(1) 請在同一坐標平面上分別描畫此三種方案之每月騎乘總里程數與實付金 額的關係圖（以每月騎乘總里程數為 x軸、實付金額為 y 軸）。(5%)

(2) 試以(1)所描畫的關係圖，分析消費者應如何選擇才最有利。(5%)

2. 三國時代數學家劉徽的「割圓術」是數學中求得圓周率的方法之一。他發現 可以用圓內接正多邊形的面積來逼近真正圓面積的方法中推得圓周率π的近似值。他利用圓內接正 192 邊形，計算出圓周率近似值約為 ，換算小數約 為 3.14。下圖是割圓術之部分架構，可以發現圓內接正 12 邊形的面積大於圓內接正 6 邊形的面積，依此類推，若能夠讓圓內接正多邊形的邊數趨於無限 就可以算出圓面積。圖中△OAB表示圓內接正 6 邊形之一三角形， 表示圓內接正 12 邊形之一三角形，且他發現可以由圓內接正 6 邊形估算圓內接 正 12 邊形面積，圓正 12 邊形估算正 24 邊形面積，依此類推。他寫下估算公式為 ，其中表示圓內接正N邊形邊長，且N是 6 的倍數， r表示圓半徑。又假設，則利用(1)和(2)可以估算π的近似值。根據前述，N=12即可估算圓內接正24 邊形之面積，問此時回推之π 的近似值是多少？(10%)（已知）

113年 - 113 國立臺中教育大學_教師專業碩士學位學程招生考試：數學#119882

110年 - 110 國立台中教育大學_教師專業碩士學位學程招生考試：數學#105950

109年 - 109 國立台中教育大學_教師專業碩士學位學程招生考試：數學#96761

108年 - 108 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#76145

107年 - 107 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#68151

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105年 - 105 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#61062

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103年 - 103 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#21167

102年 - 102 臺中教育大學教師專業碩士學位學程：數學#68178