申論題

設三位數為abc

則(abc)(abc)乘積: (已知c為5 or 6)

個位數為cc之積，即cc=10(x)+c,

                            當c=5,則x=2; 當c=6, 則x=3

十位數為2bc+進位x=10b+2=10(y)+b, or 12b+3=10(y)+b,

                             則b=2, y=2 or b=7, y=8

百位數為2ac+bb+進位y=10a+4+2=10(z)+a, or 12a+49+8=10(z)+a

                            則a=6, z=6, or a=3, z=9

abc=625 or 376

驗證: 376x376=141376 (正確)

Ans: 376

類題練習: 最小的四位數自守數(十進位結合乘法分配律)

設四位數為abcd

(abcd)(abcd)=(aa+進位)+(2ab+進位)+(2ac+bb+進位)+(2ad+2bc+進位)+(2bd+cc+進位)+(2cd+進位)+(dd)

dd=d+進位

if d=5, dd=25

2cd+進位=10c+2=c+進位, c=2

2bd+cc+進位=10b+4+2=b+進位, b=6

2ad+2bc+進位=10a+24+6=a+進位,a=10+進位 (a超過10了, 不存在)

if d=6, dd=36=30+6

2cd+進位=12c+3=c+進位, c=7, 進8

2bd+cc+進位=12b+49+8=b+進位, b=3進9

2ad+2bc+進位=12a+42+9=a+進位, a=9, 進15

得abcd=9376  

驗證9376x9376=87909376, 正確