18. Find the minimum value =__⑱__ of f(x, y, z) = x² + y² + z² subject to constraints x + 2z = 6, x + y = 12, x ≥ 0, y ≥ 0, and z ≥ 0.

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7429150
2026/07/03
所以這題可以用代入消去法來解就好
把z代換成x、y代換成x
6a47d8b31a638.jpg
然後我們要確認x的合理範圍
x要大於等於0
y=12-x要大於或等於0
z=3-x/2要大於或等於0
x的範圍會介於0到6之間
然後把算出來的y和z範圍代回去第一個目標函數的式子
6a47da026436a.jpg
所以這是一個開口向上的拋物線
要求最低點,我們直接令它微分等於0
6a47da3d0df40.jpg
6a47da5abb74c.jpg