申論題

在 Java 中，可以使用遞迴函數來判斷一個正整數是奇數還是偶數。下面是一個簡單的遞迴函數 check，它能夠做到這點：

public class EvenOddCheck {

    public static boolean check(int n) {
        // Base case: if n is 0, it's even, return true
        if (n == 0) return true;
        // Base case: if n is 1, it's odd, return false
        else if (n == 1) return false;
        // Recursive step: call the function with n-2
        else return check(n - 2);
    }

    public static void main(String[] args) {
        // Example usage:
        int number = 5;
        System.out.println("Is " + number + " even? " + check(number));
    }
}
這個遞迴函數 check 的正確性基於以下幾點：

它有兩個基礎情況：當 n 等於 0 時（偶數的定義是可以被 2 整除，0 符合這一條件），函數返回 true；當 n 等於 1 時（奇數的定義是除以 2 餘 1，1 符合這一條件），函數返回 false。
遞迴步驟是減少 2，這樣做的原因是偶數減去 2 仍然是偶數，奇數減去 2 仍然是奇數。所以這樣遞迴下去最終一定會到達基礎情況。
因為每次遞迴都是確保 n 每次減少 2，所以這個遞迴函數一定會終止。當 n 是正整數時，最終 n 會變為 0 或 1，這時遞迴結束。
請注意，這個函數只對正整數有效，對於負整數或非整數值，這個函數需要進行相應的調整。此外，這個函數在 n 非常大時可能會遇到棧溢出問題，因為 Java 的遞迴調用會消耗調用棧空間。在實際應用中，直接使用 n % 2 == 0 會是一個更簡單且效率更高的方法來檢查一個數是奇數還是偶數。