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研究所、轉學考(插大)-微積分
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107年 - 107 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_財政學系：微積分#146654
> 申論題
2. (10%) Find the limits:
(a) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{50} - 1}{x - 1}$. (b) $\lim_{x \to \infty} \frac{x + \sin x + 2\sqrt{x}}{x + \sin x}$.
相關申論題
3. (15%) Let $f(x) = |x|$.
#600552
(a) Show that $f(x)$ is continuous at $x = 0$.
#600553
(b) Show that $f(x)$ is not differentiable at $x = 0$.
#600554
4. (10%) Let $f(x) = \frac{x - 1}{x + 1}$. Use the definition of the derivative of a function to find the instantaneous rate of change of $f(x)$ at $x = -1/2$.
#600555
5. (10%) Find $dy/dx$ where $y = \int_{2}^{x^2} \sin(t^3) \, dt$.
#600556
6. (15%) Sketch the graph of the function $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x^2 + 1}$. ($1/\sqrt{3} \approx 0.58$) (identify relative extrema, inflection points, concavity, and asymptotes if any)
#600557
7. (10%) Find the values of $p$ for which the integral $\int_{2}^{\infty} \frac{dx}{x(\ln x)^p}$ converges.
#600558
8. (10%) Investigate the convergence of the series. (a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^n n! n!}{(2n)!}$.
#600559
(b) $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n$, where $a$ is a nonzero real number.
#600560
9. (10%) Find the volume of the solid that lies under the surface $z = xy^2$ and above the triangle with vertices $(0, 0), (1, 0)$ and $(1, 1)$.
#600561
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