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109年 - 109 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系:線性代數與離散數學#147254
> 申論題
2. (20%) Consider the graph below. Answer the questions and prove your answer. Does it have an Euler circuit? Does it have an Euler path? Does it have a Hamilton circuit? Does it have a Hamilton path?
相關申論題
3. (20%) Answer the following questions. (a) In how many ways are there to arrange the letters of the word "APPLE"?
#605380
(b) How many of these ways start or end with the letter P?
#605381
(c) Find the number of solutions to \( x + y + z = 25 \), where \( x, y \), and \( z \) are nonnegative integers.
#605382
(d) Answer part (c), but assume that \( x \geq 3 \) and \( y \geq 8 \).
#605383
4. Give the matrix A = $$\begin{bmatrix} -6 & -6 & 6 \\ 3 & -3 & -3 \\ 2 & 6 & 2 \end{bmatrix}$$. (a) \((10\%)\) Compute the LU decomposition of A.
#605384
(b) (5%) Determine the nullspace of A.
#605385
(c) \((5\%)\) Give a basis for the column space of A.
#605386
5. Give the matrix B = $$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$$. (a) \((10\%)\) Find the eigenvalues and the eigenvectors of \(\mathbf{B}^{\mathrm{T}}\mathbf{B}\)
#605387
(b) \((10\%)\) Find the singular value decomposition of \(\mathbf{B}\).
#605388
6. (10%) Assume that both C and D are n×n matrices. Determine whether L(D) = CD³ is a linear operator from Rⁿⁿ to Rⁿⁿ.
#605389
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