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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-微積分 > 93年 - 93 國立政治大學轉學生招生考試_應用數學系：微積分(二)#122274 > 申論題

3. Find the area of the region common to the two regions bounded by r=2+cosθ and r=-3cosθ. (10%)

相關申論題

4. Find the extreme values of f(x,y) = x4 + y4 - 4xy + 1 subject to the constraint x2+y2≤2. (15%)

5. Find the directional derivative of f(x,y,z) = arctan{yz} at the point P(4,1,1) in the direction from P to Q(5,3,0). In which direction does the value of f increase most at P and what will be the maximum increase? (15%)

6. Find the volume of the solid region cut from the sphere x2+y2+z2=4 by the cylinder (x+1)2 + y2 = 1. (10%)

1. Determine whether exists or not.

2. Suppose that f(x) exists and lim f(x) = L₁, andf(x) = L2. Show that L₁ = L₂.

3. Use definition to show that ex = ex.

4. Show thatsinx = cosx.

5. Prove or disprove that if f(x) is differentiable at x = a, then f(x) is continuous at x = a.

6. Prove the Chain Rule.

7. Show that if f'(x) ＞ 0 on (a, b), then f(x) is increasing on (a, b).

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