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研究所、轉學考(插大)◆資料結構與演算法
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111年 - 111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_資訊工程學系:資料結構與演算法#147272
> 申論題
4.(15分)使用stack解決老鼠走迷宫問題(Maze path search),設計並描述如何實作,包含(1)如何搜尋八個方向來移動(2)如何找到合法移動和出口(3)解決死路問題
相關申論題
5.(15分)Given a graph \( G = (V,E) \) where \( V = \{1,2,3,\dots,n\} \) and \( E = \{e1,e2,\dots,e_m\} \), show an algorithm to find out if a vertex \( j\in V \) is reachable from another vertex \( i\in V \) for all vertex pairs \( (i,j) \) in the given graph. The running time of your algorithm should be within \( O(n^3) \).
#605657
6.(15分)Run the Kruskal's algorithm to find a minimum spanning tree for the following graph step by step.
#605658
7.(10分)Run the insertion sort on the following array: (14,10,3,8,6,4,13) step by step.
#605659
8.(10分)Give an asymptotic upper bound for \( \mathrm{T(n)} = 7\mathrm{T}\left(\lfloor \mathrm{n} / 3\rfloor \right) + \mathrm{n}^2 \) where \( \mathrm{T(n)} \) is constant for \( \mathfrak{n} < 3 \). Your upper bound should be as tight as possible.
#605660
1. Design a randomized algorithm to find the i-th smallest element in a given array of length \( n \). The expected running time of your algorithm should be \( O(n) \). (15分)
#605661
2. Run the Floyd-Warshall algorithm on the following graph to find the all-pairs shortest paths step by step. You should generate five matrices according to the Floyd-Warshall algorithm. (15分)
#605662
3. Run counting sort on the following array: (7,6,7,5,5,4,2,5,1,3,1,7,1,2,3) step by step. (10分)
#605663
4. Let us consider the recurrence \( T(n) = T(\lfloor n / 2 \rfloor) + T(\lceil n / 2 \rceil) + 1 \) for any positive integer \( n \). Use mathematical induction to show that \( T(n) \leq cn \) for some positive number \( c \). (10分)
#605664
5. (A)使用 merge sort 排序數列 69 5 85 36 12 20 59 4 73 31 17。並且說明每次處理數字時,所使用的條件和基準。(5分)
#605665
(B)使用 binary search 在排序好的數列尋找數字,比如31,並說明為何能達到 \(O(\log N)\) 的速度,N是數列的數字個數。(5分)
#605666
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