4. (10%)(5% for Gram-Schmidt Process and 5% for matrix arrangement)

請使用 QR decomposition 將以下的 A 扮解成一個包含 orthonormal column vectors 的 $Q$ 以及一個 upper triangular matrix $R$，也就是 $A = QR$，其中 $Q^T Q = I \cdot A(:,1) = cQ(:,1)$ 且 $c$ 為一個常數。請將計算過程寫出，沒有計算過程不計分。

$$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 3 & -4 \end{bmatrix}$$

Hints :

(a)從 $A(:,1)$ 開始做 Gram-Schmidt Process，也就是 $A(:,1) = cQ(:,1)$，其中 $c$ 為一個常數。