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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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105年 - 105 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_電機工程學系日間學士班3年級:工程數學#147416
> 申論題
4. (10%) Find the directional derivative of \( f(x, y, z) = 2x^2 + 3y^2 + z^2 \) at point \( P \): (2, 1, 3) in the direction of \( a = [1, 0, -2] \).
相關申論題
5. Consider a force field \(\vec{\mathbf{F}} = (2xy + z^3)\vec{i} + x^2\vec{j} + 3xz^2\vec{k}\), and answer the following questions: (a) \((5\%)\) Show that the force is conservative.
#606832
(b) \((5\%)\) Find the potential function \(\Phi (x,y,z)\) for this force field.
#606833
(c) (5%) Calculate the work done by this field upon a particle moving from position \((1, -2, 1)\) to position \((3, 1, 4)\).
#606834
6. (15%) Find the Fourier series of the following periodic function $f(x)$ with period $2\pi$. $$f(x) = \begin{cases} -1, & -\pi < x < 0 \\ 1, & 0 < x < \pi \end{cases}$$
#606835
7. (15%) Integrate counterclockwise $$\oint_C (z + z^{-1}) dz,$$ where $C$ is the unit circle.
#606836
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