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教甄◆數學
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114年 - 114-1 國立嘉義高級中學_教師甄選試題：數學科#126858
> 申論題
4. f (x) 為實函數且 f (x)>0 ，
，已知 f (2)= 1 = 、2f(α+β)=f(α)． f(β) ，其中 α,β∈R， 則
= ＿＿＿。
相關申論題
1. 在極坐標上三點 A[4,117°] 、 B[3 ,57°] 與 C [5,θ ] ，當 長度有最大值時，△ABC 的外接圓半徑為________。
#540043
2. 設甲、乙、丙三位射手之命中率依次為 p、q、r，其中 p≥q≥r ，今三人同打一靶且互不影響，各發一彈 時，此靶不中彈之機率為，恰中一彈之機率為 ，恰中二彈之機率為 ，則序組 (p , q, r) = ________。
#540044
3. ，n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14(其中 20=1 )，為數線上 14 個閉區間。則以上 14 個閉區間中有＿＿＿個包含某個正奇數平方。
#540045
5. 試求 =_____。
#540047
6. 若 x > 0、 y >−1 ，且 x+2y =3 ，則 x．√1+ y 的最大值為＿＿＿。
#540048
7. 若 α 為 2x+=5之解， β 為2x+2log2(x-1)=5 之解，則α+β =＿＿＿。
#540049
8. △ABC 為直角三角形且 ∠C = 90° ，D 為斜邊 上一點， 。已知 △ACD 之內切圓 與 △BCD 之內切圓有相同的半徑，則 △ACD 面積是 △BCD 面積的＿＿＿倍。
#540050
9. 若 A 為 y=|x |上一點，B 為x=y2+A 上一點，則長的最小值為＿＿＿。
#540051
10. 已知=cos x cos 2x cos 3x ...cos nx ，若 ≥2025，則 n 之最小值為＿＿＿。
#540052
11. 已知圓 O 的圓心為 O、半徑為 3，直線 PA 與圓 O 相切於 A，直線 PB 與圓 O 交於 B、C 兩點，D 為 的中 點，若 = 5，則 的最大值為＿＿＿。
#540053
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，已知 f (2)= 1 = 、2f(α+β)=f(α)． f(β) ，其中 α,β∈R， 則
= ＿＿＿。
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，已知 f (2)= 1 = 、2f(α+β)=f(α)． f(β) ，其中 α,β∈R， 則 = ＿＿＿。