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研究所、轉學考(插大)-微積分
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100年 - 100 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題：微積分#145357
> 申論題
5. 令
\( f(x) = \sqrt{2+2x\sqrt{1-x^2}} \)
, 求
\( f'(x) \)
= ________。
相關申論題
6. 計算\[ \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \left(1+\frac{2i}{n}\right)^3 \frac{2}{n} \] =____________。
#592016
7. 計算\[ \int_{0}^{3} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}} dx \]=___________ 。
#592017
8. 計算曲線 \( y = \frac{x^3}{6} + \frac{1}{2x} \), \( x \in [\frac{1}{2}, 2] \)=___________的長度 。
#592018
9. 計算\[ \int_{1}^{\infty} (1-x)e^{-x}dx \]=___________ 。
#592019
10. 求曲線\( x^2(x^2 + y^2) = y^2 \), 在點 \( (\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}) \)上的切線方程式為___________ 。
#592020
二、 計算題：(每小題10分，共40分)1. 利用 \[ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \] , 求 \( f(x) = \sqrt{x} \)的導數(derivative)。
#592021
2. 令 $f(x) = x^3 + x^2 - x - 1, x \in (-2, 1)$。求此函數 f(x)的最大值和最小值。
#592022
3. 請判斷無窮級數 \[ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{4n+3}{2n-1} \right)^n \]收斂還是發散，並說明你的理由。
#592023
4. 計算 \[ \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{5x^2y}{x^2+y^2} \]=？
#592024
III. 翻譯(中翻英，或英翻中) (20%) 1. 沒人真的知道真人真事的電視節目為何大受歡迎，可能是因為可以藉由觀察別人的問題而得到忘了自身問題的機會。
#592025
相關試卷
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