5. Let R3 have the Euclidean inner product, and let v1 = (1, 0, 0), v2 = (1, 0, -1), v3 = (1,1, 0) . Use the Gram-Schmidt process to find the QR-decomposition of A =[  v1 v2 v3 ] .

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7385523
2026/05/27
所以這題考的是QR分解和GRAM-SCHMIDIT分解
所以A矩陣先寫出來
然後令u1=v1
然後u2=v2-v2和u1內積/u1互相內積再乘以u1
然後u3=v3-v3和u1內積/u1互相內積再乘以u1-v3和u2內積/u2互相內積再乘以u2
然後Q=各個向量排好/每一行的norm
然後如果要求R可以用這個方法快速解
A=Q*R(然後又因為Q轉置會等於Q的反矩陣),所以左邊同乘Q的轉置
所以可以得到R=Q的轉置*A