6. 多項式f(x) = x³ + px² + qx + r，其中p, q, r ∈ ℝ，若f(x)除以x − 1和x + 1的 餘數均為 3，且f(0) = −2，則f(2) = 。

x − 1的 餘數 為3 x=1代入 f(x) = x3 + px2 + qx + r 得 1 + p + q + r =3----------1 x+ 1的 餘數 為3 x=-1代入 f(x) = x3 + px2 + qx + r 得 -1 + p - q + r =3---------2 f(0) = −2 x=0代入 f(x) = x3 + px2 + qx + r 得 r =-2---------3 r =-2 代入 1 和 2 式子中 1 + p + q + r =3----------1 得 p + q =4----------4 -1 + p - q + r =3---------2 得 p - q =6----------5 4 和 5 式子 相加 2 p =10 p =5 代入 4 或 5 式子 中 得 q =-1 多項式f(x) = x3 + 5x2 -2 則f(2) =8 + 5*4 -2 =26