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115年 - 115 新北市公立高級中等學校_教師聯合甄選試題:數學科#139227
> 申論題
7. 已知函數 \(f\) 滿足 \(f(1+x)+f(1-x)=|x|^{2025}\),則積分 \(\int_0^2 f(x)\,dx\) 之值為?
相關申論題
1. 與115互質的正整數,由小到大排列形成一數列,例如:1,2,3,4,6,7,⋯,試問此數列第2026項為何?
#571445
2. 小明將自己的生日,月份寫成兩質數的和,日期寫成兩質數的差,最後將此四個質數相乘,得到2590。試問小明的生日是幾月幾日?
#571446
3. 已知正實數 \(a\)、\(b\)、\(c\) 滿足 \(a^a = 2\sqrt[3]{b^b} = 5\sqrt[3]{c^c} = 10\),則 \(10\left[(a\log a)^3+\left(b\log_2 b\right)^3+\left(c\log_5 c\right)^3\right]+3abc(\log a)(\log_2 b)(\log_5 c)\) 的值為何?
#571447
4. 已知實係數多項式方程式 \(x^3+ax^2+bx+8=0\) 恰有兩根相等且 \(ab=8\),則 \(a-b\) 的值為何?
#571448
5. 坐標平面上,已知水平線 \(y=k\) 上恰有相異四個點,可與點 \(A(2,-2)\)、點 \(B(-1,2)\) 形成等腰三角形,試問這樣的 \(k\) 共有幾種可能?
#571449
6. 空間中有一個三角形,其三個頂點坐標分別為 \(A(-3,-2,1)\)、\(B(3,1,1)\)、\(C(-1,0,2)\),若此三角形的內切圓半徑為 \(a+b\sqrt{c}+d\sqrt{e}+f\sqrt{g}\)(有理化至最簡根式),其中 \(a,b,c,d,e,f,g\) 都是有理數,則 \(c+e+g\) 的值為何?
#571450
8. 給定一個初始數列,將相鄰兩項,用右邊的項減左邊的項後所得到的值寫在此兩項中間,這樣稱作一個操作。例如:初始數列為3,8,操作一次後變3,5,8,操作第二次變3,2,5,3,8,操作第三次後變成3,-1,2,3,5,-2,3,5,8。現在初始數列改為115,2026,試問操作20次後得到的數列,其各項總和為多少?
#571452
9. 已知正整數數列 \(a_n\)(\(n\in\mathbb{N}\))滿足 \(a_1=2^{2026}(2^{2026}-1)\) 且 \(a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2}\)(\(a_n\) 為偶數)或 \(a_{n+1}=3a_n+1\)(\(a_n\) 為奇數),則此數列從第幾項開始為1,並且開始形成週期數列?
#571453
10. 已知 \(a\)、\(b\)、\(\theta\) 為實數,其中 \(a^2+b^2>4\),則 \(f(a,b,\theta)=\sqrt{(a-2\cos\theta)^2+(b-2\sin\theta)^2}+\sqrt{(a+3)^2+(b-4)^2}\) 的最小值為何?
#571454
1. 已知 \(x\)、\(y\)、\(z\) 三數滿足 \(x+y+z=1\) 且 \(x^3+y^3+z^3=2026\),則 \((x+y)(y+z)(z+x)\) 之值為何?
#571455
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