7. Given polar curve r =. Find the slope of tangent line of curve at Also find the arc length of curve for 0 ≤θ≤

詳解 (共 1 筆)

助人為本

詳解 #7382672

2026/05/24

所以這題我們拆成兩部分來解

第一部分是求在cita=pi/4時的斜率

極座標中，求斜率=dy/dx

然後使用連鎖律

然後先將r做微分會比較好代入公式中

由於是自然指數e，所以微分完後會剛好是2*e的2cita次方=2r

然後代入cita=pi/4

所以第一部分的答案為3

然後第二部分求在0到pi/2的弧長

所以這一小題要熟悉極座標的弧長公式

先處理根號內部，前面有算出來r的微分為2r

接著開根號後積分

然後最後代入上下限即可求解

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