8. Let C be the curve of intersection of surfaces xy + yz +zx = -14 and x²+y²+z²=29.The tangent line of curve C at point (2,3, -4) is given by= z + 4. Findthe values of a, b.

詳解 (共 1 筆)

助人為本

詳解 #7382698

2026/05/24

所以這題考的是兩個曲面交線的切線方程式

所以這題的做題步驟就是先找梯度，然後做外積，接著找比例

所以我們先把兩個切線方程寫成F(x,y,z)的形式，然後分別對x、y、z偏微求梯度，然後代點進去

所以這是第一個曲面在該點的法向量

然後算第二個曲面

注意這裡的法向量只是用來看方向，所以我們可以對它進行約分

然後就來到我們的第二步驟(外積)

用剛剛求出來的兩個法向量做外積(因為切線的方向向量必定和這兩個向量垂直)

外積出來的方向向量為(-7,6,1)

然後最後一個步驟對照題目給的方程式

對稱比例式的分母為方向向量，故對照即可得知a=-7、b=6

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