8. A space probe in the shape of the ellipsoid 4x2+ y2+4z2 = 16 enters Earth's atmosphere and its surface begins to heat. After 1 hour, the temperature at the point (x,y, z) on the probe's surface is T(x, y, z) = 8x2 + 4yz - 16z + 600. Find the hottest point on the probe's surface.
 Answer :____________

詳解 (共 1 筆)

助人為本
助人為本
詳解 #7395439
2026/06/04
所以我們可以把原方程式變形一下可以變成和溫度的方程式一樣
6a219e139270e.jpg
然後把化簡之後的上一串
丟到溫度的方程式裡面
6a219e5b86f7e.jpg
所以要找最高、最低點
我們的通則就是微分
所以我們先對y微分,要等於0
6a219ebd2fcc7.jpg
再來對Z微分,要等於0
6a219edfbf435.jpg
然後把對y微分所得到的結論代到上面這個方程式來
6a219f113918c.jpg
所以找到y和z就把這兩者代回原方程式
6a219f4187ba9.jpg
可以得到x=+-4/3