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研究所、轉學考(插大)-微積分
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111年 - 111 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_經濟學系日間學士班2年級級：微積分#147895
> 申論題
I. (50 points) Fill in the following blanks.
1. The value of $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{20}{n(n+2)}$$ is (1).
相關申論題
2. If $$g(x) = x(e^{x^2})$$, then $$g'(x) =$$ (2).
#610276
3. The value of $$\int_{-1}^{1} (x - 2|x - 1|) dx$$ is (3).
#610277
4. If $$\int{1}^{3} f(x) dx = 2$$ and $$\int{1}^{3} f(x) dx = -1$$, then $$\int_{1}^{3} [2f(x) - 1] dx =$$ (4).
#610278
5. Write down the range of $$a$$, which makes the series $$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{a^{n+1}}{3^n}$$ converge. (5)
#610279
6. If $$\sum{n=1}^{\infty} cn x^n$$ is the Taylor polynomial of order 4 generated by $$f(x) = \cos\left(\frac{x}{2}\right)$$ at 0, then the constant in front of $$x^4$$, $$c_4 =$$ (6).
#610280
7. Which of the following 3 series is/are bounded? (7) (a) $$an = \frac{4n+1}{n+1}$$ (b) $$bn = n - \frac{1}{n}$$ (c) $$c_n = \frac{\sin n}{n}$$
#610281
8. Which of the following 3 series is/are convergent? (8) (a) $$\sum{n=1}^{\infty} e^{-n} n!$$ (b) $$\sum{n=1}^{\infty} \left(\frac{-2n}{n+2}\right)^{2n}$$ (c) $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin n}{3^n}$$
#610282
9. The domain of $$f(x) = \sqrt{2 - x} + \sqrt{x + 5}$$ is (9).
#610283
10. If $$f(x) = x + \cos x$$, then $$\left(f^{-1}\right)'(1) =$$ (10).
#610284
II. (50 points) Fill in the following blanks. 1. If the integral $$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{c}{(1+x^2)} dx = 1$$ and $$c \ge 0$$, then the value of $$c$$ equals (1).
#610285
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