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研究所、轉學考(插大)-基礎數學
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115年 - 114 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_統計學系：基礎數學#146989
> 申論題
b. (5%) Find the column space $C(A)$ and the left null space $N(A^T)$ of $A$.
相關申論題
c. (10%) Show that the subspaces $C(A)$ and $N(A^T)$ are orthogonal.
#603105
d. (10%) Decompose $\underline{b} = \underline{b}_1 + \underline{b}_2$, where $\underline{b}_1 \in C(A)$ and $\underline{b}_2 \in N(A^T)$, i.e. find $\underline{b}_1$ and $\underline{b}_2$.
#603106
e. (5%) Find the projection matrix $P$ such that $\underline{b}_1 = P\underline{b}$.
#603107
2. Let $\underline{x} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}$ be a vector in $R^2$ and $L: y = mx$ be a line in $R^2$. a. (5%) Find the orthogonal projection of $\underline{x}$ onto the line $L$, i.e. find the vector $\underline{x}_p$ as shown in the figure below.
#603108
b. (5%) Find the projection matrix $P$ that projects $\underline{x}$ onto the line $L$, i.e. find $P$ such that $\underline{x}_p = P\underline{x}$.
#603109
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