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四、某研究以年齡與 BMI 預測收縮壓,得到線性複迴歸模式: Ŷ  78  0.45×年齡  0.80×BMI,R²  0.42。 研究者進一步檢查殘差圖,發現殘差隨預測值增加而呈漏斗狀擴散,且 有一名個案具有非常大的 Cook’s distance。(25 分) 1.請解釋迴歸模式結果中的兩個迴歸係數與 R²的意義,並說明為何 「年齡係數 0.45」不能解釋成每增加 1 歲就一定使個人的收縮壓增加 0.45 mmHg。 2.漏斗狀殘差與極大的 Cook’s distance 分別可能反映何種問題?請說明 這些問題對估計或推論可能造成的影響,以及研究者可採取的合理處 理方式。

三、某衛生單位欲以橫斷面調查估計成人每日鈉攝取量的母群體平均值。先 導研究顯示標準差約為 900 mg。研究者希望雙尾 95%信賴區間的誤差界 限(margin of error)不超過 150 mg(已知 Z0.975  1.96)。(25 分) 1.在大樣本二項式分布近似常態分布的前提下,請計算至少需要多少名 受試者。 2.若母群體變異程度(σ)比預期更大,對所需樣本數有何影響?請具體 說明理由。

二、某研究以血液生物標記 X 篩檢某疾病,並以公認之臨床診斷作為參考標 準。當 X  12 判定為陽性時,200 名受試者的結果如下:(25 分) 1.請計算敏感度、特異度、陽性預測值及陰性預測值,並說明這四個指 標中,那些主要反映檢驗本身的辨識能力,那些會明顯受到疾病盛行 率影響。 2.若將陽性臨界值由 X  12 降為 X  10,請說明敏感度、特異度及 ROC 曲線上的位置通常會如何改變;並說明 ROC 曲線下面積(AUC)所 代表的統計意義。 臨床診斷結果:有病 臨床診斷結果:無病 檢驗陽性 72 24 檢驗陰性 8 96

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