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7. (20%) Find the eigenvalues of the following matrix $A$ and determine a basis for each eigenspace. Use the characteristic polynomials and Gauss elimination to obtain your answers. $$A = \begin{bmatrix} -2 & -6 & -6 \\ -3 & 2 & -2 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$$

6. (10%) Use Gauss elimination to find the inverse of the following matrix $A$. First, reduce the matrix to row echelon form, and then continue to reduced row echelon form to obtain the inverse matrix. $$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 3 & 4 & 8 \end{bmatrix}$$

5. (20%) In the following, you should use uppercase letters to denote matrices and lowercase letters with subscripts to denote their entries. For example, if $M$ is a matrix, then $m_{ij}$ denotes its $(i,j)$-entry. Use lowercase letters with an arrow to denote column vectors of a matrix. For example, $\vec{m}_i$ denotes the $i$-th column vector of the matrix $M$. In your proofs, use the following definitions as needed. Definition (Equality of matrices): Matrices $A$ and $B$ are equal if they have the same size and have equal corresponding entries $a_{ij} = b_{ij}$ for all $(i,j)$. Definition (Matrix transpose): The transpose of an $m \times n$ matrix $A$ is the $n \times m$ matrix denoted by $A^T$ whose $(i,j)$-entry is the $(j,i)$-entry of $A$. Definition (Linear combination): A linear combination of vectors $\vec{u}_1, \vec{u}_2, ..., \vec{u}_k$ is a vector of the form $c_1\vec{u}_1 + c_2\vec{u}_2 + \cdots + c_k\vec{u}_k$, where $c_1, c_2, ..., c_k$ are scalars. Definition (Standard vectors): $$\vec{e}_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{bmatrix}, \vec{e}_2 = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ \vdots \\ 0 \end{bmatrix}, ..., \vec{e}_n = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 1 \end{bmatrix}$$ Now let $A$ denote a $m \times n$ matrix. Prove that $(A^T)^T = A$ and $A\vec{e}_i = \vec{a}_i$ for $i = 1, ..., n$.

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24. 經由下列反應後生成化合物 T,請問化合物 T 之結構為何?(A)(B)(C)(D)(E)

複選題23.有五位學生嘗試分析右詩,其中適當的是:(A)甲生:□的標點符號如果是句號,表示作者認為 大利多風險,少碰為妙 (B)乙生:□的標點符號如果是問號,表示作者想知道 怎樣既獲大利又不涉風險 (C)丙生:本詩將行商比為行船,商人營利謀生如同在鯨鯢齒上行走般艱險 (D)丁生:本詩警告行商艱險難測,提醒世人不貪眼前小利,方能獲取大利 (E)戊生:本詩期許商人應擁有鯨鯢般的雄心壯志,切莫因處境凶險便膽怯

複選題24. 下列關於中國「小說」的流變與發展,敘述適當的是: (A)六朝的志怪小說,形式為短篇文言,以鬼神怪異為題材,如《聊齋誌異》 (B)唐代小說又稱「傳奇」,形式為短篇白話,以史筆立傳,如〈虯髯客傳〉 (C)宋代「話本」是說書人的底本,經過後代文人再創作後,藝術技巧更為成熟,如《水 滸傳》即由話本增潤而成 (D)明清盛行章回小說,每回常以「欲知後事如何,且待下回分解」作結,保留說書人 的敘事痕跡,如《紅樓夢》 (E)晚清由於內政腐敗,外患不斷,小說常對時局有所諷刺批評,如《老殘遊記》

30 對於合法舉行之集會、遊行,以強暴、脅迫或其他非法方法予以妨害者,其處罰種類下列何者不屬之? (A) 2 年以下有期徒刑 (B)拘役 (C)新臺幣 3 萬元以下罰金 (D)新臺幣 15 萬元以下罰鍰

119. 欲拍攝從前景到遠景都清晰的風景照,下列何者為其中要素? (A)小光圈(B)高 ISO (C)高快門速度 (D)長焦距鏡頭 。

122. 依據國際民航組織規定,有關申辦晶片護照相片時照相機及燈光拍攝的要求,下列何者錯誤? (A)鏡頭與被拍攝者的眼睛高度等高 (B)鏡頭距離臉部至少 1.0 公尺以上 (C)使用數位變焦調整影像的大小 (D)使用多個擴散光源佈光,使臉部左右邊的光線勻稱 。