4. (20 pts) Find the length of the cardioid r = a(1 - cos θ), as shown in Fig 2.
Fig. 2. The cardioid r = a(1 - cos θ).
50. 某一圓桿,如圖(七)所示,圓桿直徑D為10mm,承受31400N的壓力負荷,若圓桿材料之降伏強度為500MPa,則安全係數是多少?
(A) 0.825
(B) 1.125
(C) 1.25
(D) 1.5
48. 某機械元件承受疲勞變動應力為σ1時,其疲勞壽命會有200000循環次數;而承受疲勞變動應力為σ2 時,其疲勞壽命有 500000 循環次數;而承受疲勞變動應力為σ3時,則其疲勞 壽命有400000循環次數。若此機械元件先承受疲勞變動應力σ1下,使用100000循環次數後,再改為承受疲勞變動應力σ2下,使用200000循環次數,最後再改為疲勞變動應力σ3繼續作用,則可再使用多少循環次數會達到疲勞壽命? (A) 10000 (B) 20000 (C) 30000 (D) 40000