所屬科目：教甄◆數學
1. a a a b b c c d八個字母全取排成一列，則b的旁邊不能排c的排法有_______種。
2. 空間座標系中，在平面E: x+y+z=6上鋪設三個頂點為 A(1,1,4)、B(2,1,3)、C(3,2,1)的三角形磁磚(磁磚厚度不計)，今一雷射光線自點P(2a,3a+1,a-1)射出，沿著向量(2,1,3)的方向直線前進，若欲使雷射投射的光點落在磁磚鋪設區域(含邊界)，則所有可能的動點 P 所成圖形的長度或區域面積為______。(若圖形為線段則求其長度，若為封閉區域則求其面積)
3. 已知實數 x1, x2, y1, y2 滿足 x12+y12=1，x22+y22=1， x1x2+y1y2=，試求 |x1+y1-1|+|x2+y2-1| 的最大值為______。
4. 設，則函數f(x)=的最大值為______。
5. △ABC中，已知 A(6,0)，若∠B、∠C的內角平分線方程式分別為2x-3y+1=0、x-2=0，則直線BC的方程式為______。
6. 將直線 L 對直線 y=2x 鏡射，然後再繞原點旋轉 45°，得到直線，則原直線L的方程式為______。
7. 在△ABC三邊上的點 D, E, F 滿足其示意圖如右。若 P 是四邊形 AFDE 內一點(不含邊界)使得，試求 k 值的範圍為______。
8. 設 f(x)=x9+x8+x7+...+x-10，則=?
9. 設(x1,y1)=(0,-1)，(x2,y2)=(1,0)，(x3,y3)=(0,1)，若二實數 a 與 b 使 D=(y1-a-bx1)2+(y2-a-bx2)2+(y3-a-bx3)2之值為最小，此最小D值為______。
10. 設為平面上三個非零向量，已知與不平行，且， k>0。若與所張成的平行四邊形面積為 14，與 所張成的平行四邊形面積為21，求k。
11. 圓內接四邊形中，。令=x，若 x 的可能值的最大範圍為區 間 (a,b)，求該區間的長度 b-a 為何？______。
12. 求之值為______。
13. 已知實數 x, y, z 滿足 x+y+z=0 及 x3+y3+z3=18，求 xyz=______。
14. 已知非零複數 z 滿足方程式，在複數平 面上，將所有可能的 z 作為頂點所形成的凸多邊形面積為______平方單位。
15. 甲參加某個限定商品的抽獎，已知抽獎方式如下：第一次抽要付100元，每次抽中獎品的機率為，若抽中則可拿到限定商品，若沒抽中可以選擇就此放棄抽獎機會，或是比上次多付100元的金額再抽一次。例如：第一次花費100元沒抽中，可再花費200元抽第二次，若第二次沒中則可再花費300元抽第三次，以此類推。假設甲身上有無限的資金且絕不放棄，會持續抽獎直到抽中限定商品為止，則甲所花費金額的期望值為______元。
(1) 第1局是甲獲勝的機率為何？ (3分)
(2) 設 Pn 為第 n 局是甲獲勝的機率，試求 Pn+1 與 Pn 的關係式。 (3分)
(3) 第 n 局是甲獲勝的機率為何？ (4分)
2. 設α,β,γ為互異的複數，在複數平面上，A(α), B(β),C(γ)，且α2+β2+γ2-αβ-βγ-γα=0，試證：△ABC為正三角形。 (15分)
阿摩線上測驗
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阿摩線上測驗
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，試求 |x1+y1-1|+|x2+y2-1| 的最大值為______。
，則函數f(x)=
的最大值為______。
，則原直線L的方程式為______。
其示意圖如右。若 P 是四邊形 AFDE 內一點(不含邊界)使得
，試求 k 值的範圍為______。
=?
為平面上三個非零向量，已知
與
不平行，且
， k>0。若
與
所張成的平行四邊形面積為 14，
與 
所張成的平行四邊形面積為21，求k。
。令
=x，若 x 的可能值的最大範圍為區 間 (a,b)，求該區間的長度 b-a 為何？______。
之值為______。
，在複數平 面上，將所有可能的 z 作為頂點所形成的凸多邊形面積為______平方單位。
，若抽中則可拿到限定商品，若沒抽中可以選擇就此放棄抽獎機會，或是比上次多付100元的金額再抽一次。例如：第一次花費100元沒抽中，可再花費200元抽第二次，若第二次沒中則可再花費300元抽第三次，以此類推。假設甲身上有無限的資金且絕不放棄，會持續抽獎直到抽中限定商品為止，則甲所花費金額的期望值為______元。