4. 多項式 \(f(x)\) 的次數為 \(10\)，且滿足 \(f(k) = k + \frac{1}{k}\)，\(k = 1, 2, 3, \dots, 11\)。試求 \(f(13)\) 之值為______。

5. 如圖，平面四邊形 \(ABCD\) 中，若已知 \(\angle ACB = 90^\circ\)，\(\angle ABD = \alpha\)，\(\angle ACD = \beta\)，且 \(\overline{AB} = \overline{BD}\)，\(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)，\(\cos \beta = \frac{5}{13}\)，則 \(\tan \angle ABC =\) ______。