111年 - 111 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#145446

1. 某機率空間中，若 \( P(A)=0.5 \)，\( P(A \cup B)=0.6 \)，且 \( A \)、\( B \) 為獨立事件，則試求 \( P(B)=? \) (10 分)

2. 求在一個大一班級(25 位男生及 25 位女生)中任意點名 7 位同學，結果 為 3 位男生及 4 位女生的機率為何？ (10 分)

3. 假設 X 的動量生成函數 (moment generating function) 為 \( M(t) = 2/\sqrt{4-t} \)，試求 X 的期望值 \( E(X) \) 及變異數 \( Var(X) \) 分別為何？ (10 分)

4. The joint density function of X and Y is given by
\[ f(x) = \begin{cases} 2xe^{-x}e^{-2y} & x > 0, y > 0 \\ 0 & \text{otherwise.} \end{cases} \]
Compute \( P\{X<Y\} \). (10 分)

5. If X and Y are independent random variables, both uniformly distributed on (0, 1), calculate the probability density of X+Y. (10 分)

1. 根據過去經驗顯示，速食店工人週薪之標準差為 600 元，若欲使估計全體 速食店平均週薪μ 的 95%之誤差界限不超過 60 元，試求此時應抽多大的 樣本？ (10 分)

2. 嘉義市政府針對鐵路是否地下化進行民調，訪問 100 人，其中有 75 人贊 成鐵路應該地下化，假設顯著水準a = 0.05，試檢定全部嘉義市民贊成的 比例是否高於 65%？ (10 分)

3. 嘉義大學的學生記錄中有 20% 來自中部地區的高中學校，現想知道此種 情況是否改變，在從學務系統中任抽 500 位學生，發現有 91 位學生來自 中部地區，是否有充分証據說明中部地區的學生比例改變？ (10 分)

4. 公司部門有 15 名女性，22 名男性；平均年薪女性為$24467(標準差為 $2806)，男性為$33095(標準差為$4189)。男性與女性的平均薪資是有統 計上顯著差異？ (10 分)

(1) 飯店員工的薪資等級

(2) 超商顧客的等候人數

(3) 餐廳用餐的預約次數

(4) 公司員工的薪資

(5) 公司員工的年資

(6) 賣場商品的重量