所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學
(a) \( (5\%) \) P(B|A)=?
(b) \( (5\%) \) P(A|B)=?
(c) (5%) 證明 A 與 B 事件為獨立或是相依事件？
(a) (10%) 請問 \( X \) 的機率密度函數為何? (probability density function) (請詳細寫出值域與定義域範圍)
(b) (10%) 請問 \( X \) 的均數? 請問 \( X \) 的變異數?
(a) (10%) 請列出並計算 \( \beta \) 的最小平方估計式與估計值。
(b) (10%) 若回歸模型設定為無解釋變數，即 \( Y_{i} = \alpha + \epsilon_{i} \)，請問 \( \alpha \) 的最小平方估計式與估計值為何？
四、(10%)某研究人員想要知道員工職業訓練對於所得是否有影響。分別從有接受過訓練與沒接受過訓練的員工中個別獨立抽取出 10 位員工，得到以下平均所得和其所得樣本變異數： 假設所得服從常態分配，而二類員工之所得之母體變異數未知且相等，請在 5% 的顯著水準下，檢定職業訓練對所得均數是否有影響？(請列出：檢定統計量，虛無分配，推論過程與結論)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f) (10%) 請於 5% 之顯著水準下，檢定三個地區之薪資水準是否相同。(請列出：檢定統計量，虛無分配，推論過程與結論)
(a)期望值： \( \operatorname {E}(X + Y) \)
(b)條件期望值： \( \operatorname {E}(Y\mid X) \)
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